小学生家长福音!用对这个方法,让孩子沉迷数学,次次一百分

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摘要

一般来说,自称数学不好的人,大多很容易过度逃避理论性或含有数学观念在内的事物。但数学式思维是任何人都能做到的事,关键就在于能否清楚意识到数学思维的模式。掌握数学思维,并在生活中培养孩子的数学思维,不仅对他们学科学习有帮助,还会提高他们处理方方面面问题的能力。

数学是一切学科的基础,从工业革命第一台蒸汽机的诞生,到如今工厂自动化生产线,从远古时期人们的结绳记事,到现代计算机动辄几亿位的运算,可以说,人类的每一次重大进步背后都有数学的强有力支持。能够证明数学重要的例子不胜枚举,学好数学的重要性不言而喻。可是想要学好数学,并不是那么容易。

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其实,任何一门学科都有它自己的学科思维,我们学习数学,表面上是在学习代数、几何、微积分……实际上,我们是通过学习这些内容来锻炼数学思维。学习数学是培养逻辑思维能力的一种方式,掌握了数学逻辑,我们才能将其运用到日常生活中。就像爱因斯坦所说的,“教育就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西。通过这股力量培养出能够独立思考、行动的人,并解决社会面临的各种问题。”

通过学习数学我们培养数学思维,数学思维又反作用于数学学习,让我们更快掌握数学知识,所以如果家长们还在为孩子的数学成绩烦恼,不如试着在生活中去培养孩子的数学思维。

1.      整理思维

数学上的整理,并不是单纯的把东西收拾整齐,而是一种把隐藏信息推理出来的思维。也就是通过明确的规则加以分类、运用算数方法等原则加以整理、检查的行为。通过数学式的整理,我们可以把信息归纳得井然有序,但这并非整理的目的。获得“新信息”,才是所谓数学式整理的最终目的。

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拿化学元素周期表举例, 18~19世纪,欧洲开启新元素发现潮。据说当时的科学家前赴后继地加入这场发现未知元素的竞争行列。

然而,随着越来越多的元素被发现,状况也越发混沌不明。一来,人们搞不清楚究竟共有多少元素,二来也不知道是否还有尚未被发现的元素。面对这样的情况,当时的一位科学家决定把元素进行分类。他就是俄罗斯的德米特里·门捷列夫(Dmitri Mendeleev)。门捷列夫在1869年的时候,将当时已被发现的63个元素,按照原子量(原子的质量)的顺序进行排列。结果他发现,周期表上每隔一段固定的间隔,就会出现性质类似的元素,例如氟和氯、钠和钾等等。这是一项划时代的惊人发现,因为当这些杂乱无章的元素被分为几组类型,并像这样加以整理后,尚未找到对应元素的部分(图表中标“? ”的部分)也清楚地浮现了出来。后来,英国科学家亨利·莫斯莱以此为基础,在研究X射线和原子序数(按照原子量排列的序号)关系的过程中,得出“原子序数就是原子核正电荷数(质子数)”的结论。莫斯莱不仅借此说明了元素的周期性,更准确预言了尚未被发现的元素。

将元素按质量排序的整理方式,不仅帮助我们发现了元素的周期性和未知的元素,还让我们进一步发现了原子序数和原子核电荷之间的关系。这便是数学中整理思维的魅力。

2.     顺序概念

所谓的逻辑思维,就是能够理解他人所表达的意见,并能用自己的想法说服他人。换言之,要成为一个有逻辑思维的人,必须能够理解和说服他人,其中“遵循顺序”是基本中的基本。

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当我们尝试做出逻辑性的选择时,最重要的就是遵循这样的顺序:利用必要条件进行筛选→确认是否符合充分条件。

看起来好像有点儿复杂,但其实大部分人在做选择时,都是遵循这套顺序采取行动的。就拿穿衣服来举例,早上打开衣柜挑选衣服时,你一定会先从适合当季气候的衣服开始挑选,冬天选择可以御寒的棉衣,夏天选择轻薄透气的单衣,因为在选择今天的衣服这件事情上,“必要条件(宽松的条件=大范围)”就是“适合当季气候”。不过,光靠这个条件,还不足以让你决定当天要穿什么。接下来你应该会从适合当季气候的衣服中,根据时间、地点、场合等挑选出合适的衣服,例如要去上班的话就穿西装,要去健身的话就穿运动服。讲究一点儿的,说不定还会把“能够搭配今天的包包”纳入“必要”条件之中。总而言之,经过这样一番筛选后,最后就只剩下少许选项了。此时你要做的就是逐一检查剩下的选项是否符合你今天的心情,而“符合今天的心情”,就是“充分条件(严格的条件=小范围)”。

3.     抽象思维

“抽象”的意思是:从许多事物中,舍弃个别的、非本质的属性,抽离出共同本质的属性。归根究底,数学是一门培养“透视事物本质”“推敲出眼睛看不见的规则或性质”等精神和逻辑思维的学问。即使把推敲出本质的抽象化说成是数学最大的目标,也绝非言过其实。

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举例而言,假设这里有一串数字“2、4、6、8、10、12……”请问这些数字共同的性质是什么呢?是的,由于这一连串的数字都是偶数,所以这些数字的性质就是“可以用2乘以整数来表示的数字”。当然,我们可以像这样用语言来说明其本质,但如果用字母来表达的话,就可以用非常简单明了的“2n(n为整数)”来表示。

我们可以利用这种思维发现题目背后的本质,更好的解决问题。抽象化并不是数学的专利,生活中随处可见。比如生物学中的界门纲目科属种的分类,比如古诗词中山水田园诗、送别诗、爱情诗、思乡诗的分类……这些都是通过总结事物之间的共同特质而划分的。

4.     具象思维

数学课本里的定理或公式,是人类智慧的结晶,中间潜藏着无比伟大的真理或概念。只是当我们看到这些智慧结晶时,一律是已经被抽象化后的样子了。所谓的定理或公式,就是各种事例的共同法则或解决问题的分析方法,经过抽象化后虽然有了广泛通用性,但有时反而让我们难以通过想象理解其中的概念。

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比如对速度的定义:速度是每小时前进的距离。

这句定义简洁凝练,但是几乎没有一个小学生能够凭借这个定义明白速度是什么。但如果老师出一道题,“假设小明花了2小时走完6公里,请问他1小时走了几公里?”

那学生肯定都会回答,走了3公里。这个答案一出,孩子就会意识到,小明每小时前进的速度用6公里除以2小时即可得出。之后遇到求速度的题,学生也可以此类推。

将抽象的定理运用到具体的题目中,这就需要具象思维。只要通过一些具体的实例扩大想象范围,再进行整体的抽象化,学生就能轻松掌握抽象化的概念。

一般来说,自称数学不好的人,大多很容易过度逃避理论性或含有数学观念在内的事物。但数学式思维是任何人都能做到的事,关键就在于能否清楚意识到数学思维的模式。掌握数学思维,并在生活中培养孩子的数学思维,不仅对他们学科学习有帮助,还会提高他们处理方方面面问题的能力。

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